SOAL OLIMPIADE MTK SD TENTANG BILANGAN CACAH

Berikut ini adalah 35 soal olimpiade MTK SD tentang bilangan cacah beserta jawaban dan pembahasannya

1. Bilangan cacah terbesar yang terdiri dari tiga digit berbeda adalah …

A. 987
B. 999
C. 980
D. 978

Jawaban: A. 987

Pembahasan:
Bilangan cacah adalah bilangan bulat positif termasuk nol (0, 1, 2, 3, …). Bilangan tiga digit terbesar adalah 999, tetapi angka-angka di dalamnya tidak berbeda. Bilangan terbesar dengan tiga digit berbeda adalah 987.

2. Jika $A$ adalah bilangan cacah terbesar yang kurang dari 100 dan merupakan kelipatan 7, maka nilai $A$ adalah …
A. 91
B. 98
C. 99
D. 93

Jawaban: B. 98

Pembahasan:
Kelipatan 7 yang mendekati 100 adalah:
$7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70, 77, 84, 91, 98, 105$.
Bilangan terbesar yang kurang dari 100 adalah 98.

3. Sebuah bilangan cacah terdiri dari dua digit. Jika angka satuannya 4 lebih kecil dari angka puluhannya dan jumlah kedua angka tersebut adalah 10, maka bilangan tersebut adalah …
A. 6 dan 4
B. 8 dan 2
C. 7 dan 3
D. 9 dan 1

Jawaban: C. 7 dan 3

Pembahasan:
Misalkan angka puluhannya adalah $x$ dan angka satuannya adalah $y$.
Diketahui:

• y=x−4y = x - 4
• x+y=10x + y = 10

Substitusi $y = x - 4$ ke dalam persamaan kedua:
$x + (x - 4) = 10$
$2x - 4 = 10$
$2x = 14$
$x = 7$
$y = 7 - 4 = 3$

Jadi, bilangan tersebut adalah 7 dan 3.

4. Berapa banyak bilangan cacah antara 50 dan 100 yang habis dibagi 5 tetapi bukan kelipatan 10?
A. 5
B. 10
C. 15
D. 8

Jawaban: A. 5

Pembahasan:
Bilangan cacah antara 50 dan 100 yang habis dibagi 5 adalah:
50, 55, 60, 65, 70, 75, 80, 85, 90, 95, 100.

Dari daftar tersebut, bilangan yang juga kelipatan 10 adalah:
50, 60, 70, 80, 90, 100.

Bilangan yang habis dibagi 5 tetapi bukan kelipatan 10 adalah:
55, 65, 75, 85, 95.

Jadi, ada 5 bilangan.

5. Jumlah bilangan cacah dari 1 sampai 50 yang merupakan bilangan ganjil adalah …
A. 625
B. 650
C. 600
D. 550

Jawaban: A. 625

Pembahasan:
Bilangan ganjil antara 1 sampai 50 adalah 1, 3, 5, ..., 49.
Ini adalah barisan aritmetika dengan:

• Suku pertama (aa) = 1
• Suku terakhir (ll) = 49
• Selisih (dd) = 2

Jumlah suku:
$n = \frac{l - a}{d} + 1 = \frac{49 - 1}{2} + 1 = 25$

Rumus jumlah barisan aritmetika:
$S_n = \frac{n}{2} (a + l)$
$S_{25} = \frac{25}{2} (1 + 49) = \frac{25}{2} \times 50 = 625$

Jadi, jawabannya adalah 625.

Berikut tambahan soal-soal pilihan ganda tentang bilangan cacah yang sering muncul di Olimpiade Matematika SD, beserta jawaban dan pembahasannya.

6. Sebuah bilangan cacah terdiri dari dua digit. Jika bilangan tersebut dikalikan dengan jumlah digitnya, hasilnya adalah 120. Bilangan tersebut adalah …
A. 12
B. 15
C. 20
D. 24

Jawaban: B. 15

Pembahasan:
Misalkan bilangan tersebut adalah $xy$ dengan angka puluhan $x$ dan angka satuan $y$, maka:
$(10x + y) \times (x + y) = 120$

Coba satu per satu dari pilihan:

• 12 → (1+2)×12=3×12=36(1+2) \times 12 = 3 \times 12 = 36 ❌
• 15 → (1+5)×15=6×15=120(1+5) \times 15 = 6 \times 15 = 120 ✅
• 20 → (2+0)×20=2×20=40(2+0) \times 20 = 2 \times 20 = 40 ❌
• 24 → (2+4)×24=6×24=144(2+4) \times 24 = 6 \times 24 = 144 ❌

Jadi, jawabannya adalah 15.

7. Sebuah bilangan cacah terdiri dari tiga digit. Jika jumlah digitnya adalah 18 dan digit ratusannya adalah 2 lebih kecil dari digit puluhannya, maka bilangan tersebut adalah …
A. 582
B. 753
C. 684
D. 471

Jawaban: C. 684

Pembahasan:
Misalkan bilangan tersebut adalah xyz, dengan:

• x+y+z=18x + y + z = 15
• x=y−2x = y - 2

Coba satu per satu dari pilihan:

• 582 → 5+8+2=155+8+2 = 15, tetapi 5≠8−25 \neq 8-2 ❌
• 753 → 7+5+3=137+5+3 = 15, tetapi 7≠5−27 \neq 5-2 ❌
• 684 → 6+8+4=186+8+4 = 15, dan 6=8−26 = 8-2 ✅
• 471 → 4+7+1=124+7+1 = 12, tetapi 4 ≠ 7 − 2 ❌

Jadi, jawabannya adalah 684.

8. Banyaknya bilangan cacah antara 100 dan 500 yang habis dibagi 6 adalah …
A. 66
B. 67
C. 68
D. 69

Jawaban: B. 67

Pembahasan:
Bilangan pertama dalam rentang yang habis dibagi 6 adalah 102, dan bilangan terakhir yang habis dibagi 6 sebelum 500 adalah 498.

Barisan bilangan: 102, 108, 114, ..., 498

Gunakan rumus suku ke-$n$ barisan aritmetika:
$a_n = a + (n-1) \cdot d$
dengan:

• a=102a = 102 (suku pertama)
• d=6d = 6 (beda)
• l=498l = 498 (suku terakhir)

Mencari $n$:
$498 = 102 + (n-1) \times 6$
$498 - 102 = (n-1) \times 6$
$396 = (n-1) \times 6$
$n-1 = 66$
$n = 67$

Jadi, jawabannya adalah 67.

9. Jumlah semua bilangan cacah dari 1 sampai 100 yang merupakan kelipatan 4 adalah …
A. 1200
B. 1300
C. 1250
D. 1275

Jawaban: D. 1275

Pembahasan:
Bilangan yang merupakan kelipatan 4 dalam rentang ini:
4, 8, 12, ..., 100

Gunakan rumus jumlah barisan aritmetika:
$S_n = \frac{n}{2} (a + l)$

Pertama, cari jumlah sukunya:
$n = \frac{100 - 4}{4} + 1 = \frac{96}{4} + 1 = 25$

Hitung jumlahnya:
$S_{25} = \frac{25}{2} (4 + 100)$
$= \frac{25}{2} \times 104$
$= \frac{2600}{2}$
$= 1275$

Jadi, jawabannya adalah 1275.

10. Berapakah bilangan cacah terbesar yang kurang dari 500 dan merupakan kelipatan 7 dan 9 sekaligus?
A. 441
B. 448
C. 469
D. 486

Jawaban: A. 441

Pembahasan:
Cari Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dari 7 dan 9:

• Faktorisasi 7 = 717^1
• Faktorisasi 9 = 323^2
• KPK = 7×9=637 \times 9 = 63

Cari bilangan terbesar di bawah 500 yang merupakan kelipatan 63:
$\frac{500}{63} \approx 7.93 \Rightarrow 7$
$63 \times 7 = 441$

Jadi, jawabannya adalah 441.

11. Tiga bilangan cacah berurutan memiliki jumlah 90. Bilangan terbesar dari ketiga bilangan tersebut adalah …
A. 28
B. 29
C. 30
D. 31

Jawaban: D. 31

Pembahasan:
Misalkan tiga bilangan cacah berurutan adalah $x, x+1, x+2$, maka:

$$x + (x+1) + (x+2) = 90$$ $$3x + 3 = 90$$ $$3x = 87$$ $$x = 29$$

Bilangan terbesar adalah $x+2 = 30$.

12. Banyaknya bilangan cacah antara 200 dan 500 yang habis dibagi 8 adalah …
A. 38
B. 39
C. 40
D. 41

Jawaban: B. 39

Pembahasan:
Bilangan pertama dalam rentang ini yang habis dibagi 8 adalah 200, dan bilangan terakhir yang habis dibagi 8 sebelum 500 adalah 496.

Barisan bilangan: 200, 208, 216, ..., 496

Gunakan rumus suku ke-$n$ barisan aritmetika:

$$a_n = a + (n-1) \cdot d$$

dengan:

• a=200a = 200 (suku pertama)
• d=8d = 8 (beda)
• l=496l = 496 (suku terakhir)

Mencari $n$:

$$496 = 200 + (n-1) \times 8$$ $$496 - 200 = (n-1) \times 8$$ $$296 = (n-1) \times 8$$ $$n-1 = 37$$ $$n = 38 + 1 = 39$$

Jadi, jawabannya adalah 39.

13. Jika $A$ adalah bilangan cacah terbesar kurang dari 1000 yang habis dibagi 11 tetapi tidak habis dibagi 5, maka nilai $A$ adalah …
A. 990
B. 979
C. 988
D. 986

Jawaban: B. 979

Pembahasan:
Bilangan terbesar kurang dari 1000 yang habis dibagi 11 adalah:

$$\frac{1000}{11} \approx 90.9 \Rightarrow 90$$ $$90 \times 11 = 990$$

Tapi 990 habis dibagi 5, jadi kita cari bilangan sebelumnya:

$$\frac{979}{5} = 195.8 \quad (\text{bukan kelipatan 5})$$

Jadi, jawabannya adalah 979.

14. Sebuah bilangan cacah jika dibagi 6 bersisa 3, tetapi jika dibagi 9 tidak bersisa. Bilangan terkecil yang memenuhi kondisi tersebut adalah …
A. 27
B. 45
C. 54
D. 81

Jawaban: A. 27

Pembahasan:
Bilangan yang habis dibagi 9 adalah kelipatan 9:

$$9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, ...$$

Bilangan tersebut juga harus memiliki sisa 3 jika dibagi 6, berarti bentuknya:

$$x = 6k + 3$$

Coba 54:

• $54 \div 9 = 6$ (habis)

• $54 \div 6 = 9$ sisa 0, tidak memenuhi

Coba 27:

• $27 \div 9 = 3$ (habis)

• $27 \div 6 = 4$ sisa 3, memenuhi

Jadi, jawabannya adalah 27.

15. Jumlah bilangan cacah antara 1 dan 200 yang merupakan kelipatan 3 dan 5 sekaligus adalah …
A. 13
B. 14
C. 15
D. 16

Jawaban: C. 15

Pembahasan:
Kelipatan 3 dan 5 sekaligus adalah kelipatan KPK(3,5) = 15.

Bilangan yang habis dibagi 15 antara 1 dan 200:

$$15, 30, 45, 60, 75, 90, 105, 120, 135, 150, 165, 180, 195$$

Gunakan rumus:

$$n = \frac{200}{15} = 13.3 \Rightarrow 13$$

Jadi, jawabannya adalah 13.

16. Bilangan cacah terbesar kurang dari 1000 yang habis dibagi 7 dan 9 sekaligus adalah …
A. 980
B. 987
C. 972
D. 945

Jawaban: D. 945

Pembahasan:
Kelipatan 7 dan 9 sekaligus adalah KPK(7,9) = 63.

Bilangan terbesar kurang dari 1000 yang habis dibagi 63 adalah:

$$\frac{1000}{63} \approx 15.87$$ $$15 \times 63 = 945$$

Jadi, jawabannya adalah 945.

17. Jika bilangan cacah $x$ habis dibagi 4 dan 6, tetapi tidak habis dibagi 8, bilangan terkecil yang memenuhi adalah …
A. 12
B. 24
C. 36
D. 48

Jawaban: A. 12

Pembahasan:
Bilangan harus habis dibagi 4 dan 6 → KPK(4,6) = 12.

Bilangan terkecil yang habis dibagi 12 tetapi tidak habis dibagi 8 adalah:

• 12 → Tidak habis dibagi 8 ✅
• 24 → Habis dibagi 8 ❌
• 36 → Tidak habis dibagi 8 ✅

Jadi, jawabannya adalah 12.

18. Jika $N$ adalah bilangan cacah yang merupakan kelipatan 9 dan 12 sekaligus, bilangan terbesar kurang dari 500 yang memenuhi adalah …
A. 468
B. 480
C. 486
D. 492

Jawaban: C. 486

Pembahasan:
Kelipatan 9 dan 12 sekaligus adalah KPK(9,12) = 36.

Bilangan terbesar kurang dari 500 yang habis dibagi 36 adalah:

$$\frac{500}{36} \approx 13.88$$ $$13 \times 36 = 468$$

Jadi, jawabannya adalah 468.

19. Tiga bilangan cacah berurutan memiliki hasil kali 990. Bilangan tengah dari ketiga bilangan tersebut adalah …
A. 10
B. 11
C. 12
D. 13

Jawaban: A. 10

Pembahasan:
Misalkan tiga bilangan cacah berurutan adalah $x-1, x, x+1$. Maka:

$$(x-1) \times x \times (x+1) = 990$$

Coba substitusi nilai dari pilihan ganda:

• Jika x=10x = 10: 9×10×11=9909 \times 10 \times 11 = 990 ✅
• Jika x=11x = 11: 10×11×12=132010 \times 11 \times 12 = 1320 ❌
• Jika x=12x = 12: 11×12×13=171611 \times 12 \times 13 = 1716 ❌
• Jika x=13x = 11: 12×13×14=21849 \times 11 \times 10 = 990 ❌

Jadi, bilangan tengahnya adalah 10.

20. Jumlah bilangan cacah genap antara 50 dan 150 adalah …
A. 2550
B. 5000
C. 4000
D. 5050

Jawaban: A. 2550

Pembahasan:
Bilangan cacah genap antara 50 dan 150 membentuk barisan aritmetika:

$$50, 52, 54, \dots, 150$$

Dengan:

• Suku pertama (aa) = 50
• Suku terakhir (ll) = 150
• Selisih (dd) = 2

Cari banyak suku ($n$):

$$n = \frac{l - a}{d} + 1 = \frac{150 - 50}{2} + 1 = 51$$

Gunakan rumus jumlah barisan aritmetika:

$$S_n = \frac{n}{2} (a + l)$$ $$S_{51} = \frac{51}{2} (50 + 150) = \frac{51}{2} \times 200 = 2550$$

Jadi, jawabannya adalah 2550.

21. Jika bilangan cacah $x$ adalah kelipatan 6 dan 8 tetapi tidak habis dibagi 12, maka bilangan terkecil yang memenuhi adalah …
A. 12
B. 24
C. 36
D. 48

Jawaban: C. 24

Pembahasan:
Kelipatan 6 dan 8 sekaligus adalah KPK(6,8) = 24.

Bilangan terkecil yang habis dibagi 24 tetapi tidak habis dibagi 12 adalah 24.

Jadi, jawabannya adalah 24.

22. Bilangan cacah terbesar kurang dari 1000 yang merupakan kelipatan 15 dan 25 sekaligus adalah …
A. 900
B. 925
C. 950
D. 975

Jawaban: D. 975

Pembahasan:
Kelipatan 15 dan 25 sekaligus adalah KPK(15,25) = 75.

Bilangan terbesar kurang dari 1000 yang habis dibagi 75 adalah:

$$\frac{1000}{75} \approx 13.33 \Rightarrow 13$$ $$13 \times 75 = 975$$

Jadi, jawabannya adalah 975.

23. Jumlah semua bilangan cacah dari 1 hingga 500 yang merupakan kelipatan 4 dan 5 sekaligus adalah …
A. 31250
B. 31000
C. 31500
D. 32000

Jawaban: A. 31250

Pembahasan:
Bilangan cacah yang merupakan kelipatan 4 dan 5 sekaligus adalah kelipatan KPK(4,5) = 20.

Bilangan dalam rentang ini:

$$20, 40, 60, \dots, 500$$

Dengan:

• Suku pertama ($a$) = 20

• Suku terakhir ($l$) = 500

• Selisih ($d$) = 20

Cari banyak suku ($n$):

$$n = \frac{l - a}{d} + 1 = \frac{500 - 20}{20} + 1 = 25$$

Gunakan rumus jumlah barisan aritmetika:

$$S_n = \frac{n}{2} (a + l)$$ $$S_{25} = \frac{25}{2} (20 + 500) = \frac{25}{2} \times 520 = 31250$$

Jadi, jawabannya adalah 31250.

24. Banyaknya bilangan cacah antara 1 hingga 100 yang merupakan kelipatan 3 tetapi bukan kelipatan 5 adalah …
A. 26
B. 27
C. 28
D. 29

Jawaban: A. 26

Pembahasan:
Bilangan yang merupakan kelipatan 3 antara 1 hingga 100:

$$3, 6, 9, \dots, 99$$

Jumlah suku:

$$n = \frac{99 - 3}{3} + 1 = 33$$

Bilangan yang merupakan kelipatan 3 dan 5 sekaligus (kelipatan 15):

$$15, 30, 45, 60, 75, 90$$

Jumlah suku:

$$n = \frac{90 - 15}{15} + 1 = 6$$

Maka, banyaknya bilangan yang hanya kelipatan 3 tetapi bukan 5:

$$33 - 6 = 27$$

Jadi, jawabannya adalah 27.

25. Bilangan cacah terkecil yang lebih besar dari 1000 dan merupakan kelipatan 13 dan 17 sekaligus adalah …
A. 1105
B. 1121
C. 1139
D. 1147

Jawaban: A. 1105

Pembahasan:
Kelipatan 13 dan 17 sekaligus adalah KPK(13,17) = 221.

Bilangan terkecil lebih dari 1000 yang merupakan kelipatan 221:

$$\frac{1000}{221} \approx 4.52 \Rightarrow 5$$ $$5 \times 221 = 1105$$

Jadi, jawabannya adalah 1105.

26. Sebuah bilangan cacah jika dibagi 7 bersisa 3 dan jika dibagi 5 bersisa 2. Bilangan terkecil yang memenuhi syarat tersebut adalah …
A. 17
B. 23
C. 37
D. 52

Jawaban: A. 17

Pembahasan:
Misalkan bilangan yang dicari adalah $x$, maka:

$$x \equiv 3 \pmod{7}$$ $$x \equiv 2 \pmod{5}$$

Carilah bilangan yang memenuhi kedua kondisi tersebut.
Bilangan yang jika dibagi 7 bersisa 3:

$$3, 10, 17, 24, 31, 38, 45, 52, \dots$$

Bilangan yang jika dibagi 5 bersisa 2:

$$2, 7, 12, 17, 22, 27, 32, 37, 42, \dots$$

Cari bilangan yang muncul di kedua daftar:

$$\mathbf{37}$$

Jadi, jawabannya adalah 17.

27. Jika dua bilangan cacah berurutan memiliki hasil kali 156, maka jumlah kedua bilangan tersebut adalah …
A. 24
B. 25
C. 26
D. 27

Jawaban: C. 26

Pembahasan:
Misalkan dua bilangan cacah berurutan adalah $x$ dan $x+1$, maka:

$$x(x+1) = 156$$

Coba faktorisasi:

$$156 = 12 \times 13$$

Jadi, $x = 12$ dan $x+1 = 13$, maka:

$$12 + 13 = 25$$

Jawaban yang benar adalah 25.

28. Jumlah semua bilangan cacah antara 1 hingga 100 yang merupakan kelipatan 7 atau 9 adalah …
A. 1660
B. 1700
C. 1750
D. 1800

Jawaban: A. 1660

Pembahasan:
Bilangan cacah yang merupakan kelipatan 7 antara 1 hingga 100:

$$7, 14, 21, \dots, 98$$

Jumlah suku:

$$n = \frac{98 - 7}{7} + 1 = 14$$

Jumlah bilangan:

$$S_7 = \frac{14}{2} (7 + 98) = 735$$

Bilangan cacah yang merupakan kelipatan 9 antara 1 hingga 100:

$$9, 18, 27, \dots, 99$$

Jumlah suku:

$$n = \frac{99 - 9}{9} + 1 = 11$$

Jumlah bilangan:

$$S_9 = \frac{11}{2} (9 + 99) = 594$$

Bilangan cacah yang merupakan kelipatan 63 (KPK 7 dan 9):

$$63$$

Jumlah bilangan:

$$S_{63} = 63$$

Total jumlah:

$$735 + 594 - 63 = 1660$$

Jadi, jawabannya adalah 1660.

29. Jika bilangan cacah $x$ habis dibagi 8 dan 12, tetapi tidak habis dibagi 5, maka bilangan terkecil yang memenuhi adalah …
A. 12
B. 24
C. 36
D. 48

Jawaban: B. 24

Pembahasan:
Bilangan harus habis dibagi 8 dan 12 → KPK(8,12) = 24.

Bilangan terkecil yang habis dibagi 8 dan 12 tetapi tidak habis dibagi 5 adalah 24.

Jadi, jawabannya adalah 24.

30. Bilangan cacah terbesar kurang dari 1500 yang merupakan kelipatan 18 dan 24 sekaligus adalah …
A. 1440
B. 1464
C. 1482
D. 1496

Jawaban: A. 1440

Pembahasan:
Kelipatan 18 dan 24 sekaligus adalah KPK(18,24) = 72.

Bilangan terbesar kurang dari 1500 yang habis dibagi 72 adalah:

$$\frac{1500}{72} \approx 20.83$$

Ambil $n = 20$:

$$20 \times 72 = 1440$$

Jadi, jawabannya adalah 1440.

31. Bilangan cacah terkecil yang lebih besar dari 2000 dan merupakan kelipatan 15 dan 28 sekaligus adalah …
A. 2100
B. 2145
C. 2160
D. 2205

Jawaban: A. 2100

Pembahasan:
Kelipatan 15 dan 28 sekaligus adalah KPK(15,28) = 420.

Bilangan terkecil lebih dari 2000 yang merupakan kelipatan 420:

$$\frac{2000}{420} \approx 4.76 \Rightarrow 5$$ $$5 \times 420 = 2100$$

Jadi, jawabannya adalah 2100.

32. Jumlah semua bilangan cacah antara 1 hingga 300 yang merupakan kelipatan 6 atau 8 adalah …
A. 12050
B. 12300
C. 12600
D. 13000

Jawaban: C. 12600

Pembahasan:
Bilangan cacah yang merupakan kelipatan 6 antara 1 hingga 300:

$$6, 12, 18, \dots, 300$$

Jumlah suku:

$$n = \frac{300 - 6}{6} + 1 = 50$$

Jumlah bilangan:

$$S_6 = \frac{50}{2} (6 + 300) = 7650$$

Bilangan cacah yang merupakan kelipatan 8 antara 1 hingga 300:

$$8, 16, 24, \dots, 296$$

Jumlah suku:

$$n = \frac{296 - 8}{8} + 1 = 37$$

Jumlah bilangan:

$$S_8 = \frac{37}{2} (8 + 296) = 5550$$

Bilangan cacah yang merupakan kelipatan 24 (KPK 6 dan 8):

$$24, 48, 72, \dots, 288$$

Jumlah suku:

$$n = \frac{288 - 24}{24} + 1 = 12$$

Jumlah bilangan:

$$S_{24} = \frac{12}{2} (24 + 288) = 1650$$

Total jumlah:

$$7650 + 5550 - 1650 = 12600$$

Jadi, jawabannya adalah 12600.

33. Jika bilangan cacah $x$ habis dibagi 9 dan 12 tetapi tidak habis dibagi 7, maka bilangan terkecil yang memenuhi adalah …
A. 18
B. 24
C. 27
D. 36

Jawaban: D.36

Pembahasan:
Bilangan harus habis dibagi 9 dan 12 → KPK(9,12) = 36.

Bilangan terkecil yang habis dibagi 9 dan 12 tetapi tidak habis dibagi 7 adalah 36.

Jadi, jawabannya adalah 36.

34. Bilangan cacah terbesar kurang dari 2000 yang merupakan kelipatan 22 dan 33 sekaligus adalah …
A. 1980
B. 1992
C. 1995
D. 2002

Jawaban: A. 1980

Pembahasan:
Kelipatan 22 dan 33 sekaligus adalah KPK(22,33) = 66.

Bilangan terbesar kurang dari 2000 yang habis dibagi 66 adalah:

$$\frac{2000}{66} \approx 30.3$$

Ambil $n = 30$:

$$30 \times 66 = 1980$$

Jadi, jawabannya adalah 1980.

35. Sebuah bilangan cacah jika dibagi 9 bersisa 5 dan jika dibagi 7 bersisa 4. Bilangan terkecil yang memenuhi syarat tersebut adalah …
A. 32
B. 58
C. 67
D. 76

Jawaban: A. 32

Pembahasan:
Misalkan bilangan yang dicari adalah $x$, maka:

$$x \equiv 5 \pmod{9}$$ $$x \equiv 4 \pmod{7}$$

Carilah bilangan yang memenuhi kedua kondisi tersebut.
Bilangan yang jika dibagi 9 bersisa 5:

$$5, 14, 23, 32, 41, 50, 59, 68, 77, \dots$$

Bilangan yang jika dibagi 7 bersisa 4:

$$4, 11, 18, 25, 32, 39, 46, 53, 60, 67, \dots$$

Cari bilangan yang muncul di kedua daftar:

$$\mathbf{58}$$

Jadi, jawabannya adalah 32.

Pelajari lebih lanjut di Materi Olimpiade MTK tentang bilangan cacah