MATERI LENGKAP BILANGAN BULAT UNTUK OLIMPIADE MTK SD

Materi Lengkap Tentang Bilangan Bulat

 

🔢 1. Pengertian Bilangan Bulat

Bilangan bulat adalah kumpulan bilangan yang terdiri dari:

• Bilangan bulat positif: $1, 2, 3, \dots$
• Nol: $0$
• Bilangan bulat negatif: $-1, -2, -3, \dots$

Ditulis sebagai:

$$\mathbb{Z} = \{ \dots, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, \dots \}$$

➕➖ 2. Operasi Hitung Bilangan Bulat

A. Penjumlahan dan Pengurangan

• $(+a) + (+b) = a + b$
• (−a)+(−b)=−(a+b)(-a) + (-b) = -(a + b)
• (+a)+(−b)=a−b(+a) + (-b) = a - b
• (−a)+(+b)=b−a(-a) + (+b) = b - a

📌 Contoh:
$-5 + 3 = -2$
$7 + (-10) = -3$

$$

B. Perkalian dan Pembagian

• $(+) \times (+) = (+)$
• (−)×(−)=(+)(-) \times (-) = (+)
• (+)×(−)=(−)(+) \times (-) = (-)
• (−)×(+)=(−)(-) \times (+) = (-)

📌 Contoh:
$-2 \times 3 = -6$
$-4 \times -5 = 20$

📏 3. Nilai Mutlak ($|x|$)

Nilai mutlak dari suatu bilangan adalah jarak dari nol di garis bilangan, selalu bernilai positif.

$$|x| = \begin{cases} x & \text{jika } x \geq 0 \\ -x & \text{jika } x < 0 \end{cases}$$

📌 Contoh:
$|-5| = 5$
$|3| = 3$

↔️ 4. Bilangan Lawan

Bilangan lawan adalah bilangan yang jika dijumlahkan dengan bilangan asalnya hasilnya nol.

📌 Contoh:
Lawan dari 6 adalah -6
Lawan dari -3 adalah 3

📊 5. Sifat Operasi Bilangan Bulat

• Komutatif (pertukaran):
• $a + b = b + a$
• $a \times b = b \times a$

• Asosiatif (pengelompokan):

• $(a + b) + c = a + (b + c)$
• $(a \times b) \times c = a \times (b \times c)$

• Distributif (penyebaran):
• $a \times (b + c) = a \times b + a \times c$

🔄 6. Pola Bilangan Bulat

Pola bilangan adalah urutan bilangan dengan aturan tertentu:

• Pola bertambah: $1, 3, 5, 7, \dots$
• Pola berkurang: $10, 7, 4, 1, \dots$
• Pola perkalian: $-2, 4, -8, 16, \dots$ (dikali -2)

🧠 7. Bilangan Berurutan

Bilangan berurutan adalah bilangan yang bertambah atau berkurang satu satuan.

📌 Contoh:
Bilangan bulat 3 berurutan dimulai dari -2 adalah:
$-2, -1, 0$

Jumlah tiga bilangan bulat berurutan dapat dihitung dengan rumus:

$$(x - 1) + x + (x + 1) = 3x$$

🌡️ 8. Soal Cerita Bilangan Bulat

Soal cerita melibatkan situasi nyata, seperti:

• Suhu: di bawah nol = negatif
• Kedalaman laut: di bawah permukaan = negatif
• Hutang = bilangan negatif
• Kemenangan atau skor = positif

📚 9. Bilangan Bulat dalam Soal Logika

• Bilangan yang memenuhi sifat tertentu, misalnya:
• $x + |x| = 12$
• (−3)2=9(-3)^2 = 9
• Bilangan bulat faktor dari -12

• Pelajari konsep:
• Kuadrat bilangan negatif: $(-3)^2 = 9$
• Kombinasi dan jumlah bilangan sesuai syarat tertentu

🔢 10. Bilangan Berurutan Positif dan Negatif

Bilangan bulat berurutan adalah bilangan bulat yang jaraknya satu satuan dan berurutan naik atau turun.

📌 Contoh:

• Tiga bilangan bulat positif berurutan: 4, 5, 6
• Tiga bilangan bulat negatif berurutan: -7, -6, -5

Jumlah tiga bilangan bulat berurutan:

$$(x - 1) + x + (x + 1) = 3x$$

🧭 11. Garis Bilangan

Garis bilangan adalah garis horizontal yang memuat bilangan dari negatif ke positif.

📌 Ciri-ciri:

• Makin ke kanan → makin besar
• 0 adalah titik tengah
• -1 lebih kecil dari 0, 1 lebih besar dari 0

Gunakan garis bilangan untuk:

• Menentukan hasil penjumlahan/pengurangan
• Membandingkan bilangan
• Menjelaskan posisi

🧮 12. Perpangkatan dan Akar pada Bilangan Bulat

✅ Pangkat dua:

$$(-3)^2 = 9 \quad (karena -3 × -3 = 9)$$

📌 Hati-hati:
$-3^2 = -9$, karena pangkat hanya mengenai angka 3 saja

✅ Akar bilangan bulat:

$$\sqrt{49} = 7 \quad \text{karena } 7^2 = 49$$

❌ Tidak ada hasil akar kuadrat dari bilangan negatif dalam bilangan bulat.

📉 13. Menyelesaikan Persamaan Bilangan Bulat

Contoh:

Jika $x + |x| = 12$, maka nilai $x$ adalah?

🧠 Pembahasan:

• Jika x<0: x+(−x)= 0
• Jika x>0: x+x= 2x= 12⇒ x= 6

♻️ 14. Pola Bilangan Bulat

Pola bilangan bisa bertambah atau berkurang dengan aturan tertentu.

📌 Contoh pola:

• Bertambah 2: -4, -2, 0, 2, 4, ...
• Dikalikan -2: 1, -2, 4, -8, 16, ...

🔎 Tips Mengerjakan Pola:

• Perhatikan beda antar angka
• Gunakan rumus suku ke-n jika diperlukan

🌡️ 15. Soal Cerita Bilangan Bulat

Digunakan dalam:

• Suhu: di bawah nol = negatif
• Uang: utang = negatif, tabungan = positif
• Posisi: naik = positif, turun/selam = negatif
• Skor permainan: menang = positif, kalah = negatif

📌 Contoh: Fira memiliki skor 0. Ia kalah 3 kali (-5) dan menang 2 kali (+10).
Berapa skornya?
$-15 + 20 = 5$

📘 16. Aplikasi Nilai Mutlak dalam Soal

Nilai mutlak bisa muncul dalam bentuk:

$$|a - b| \quad \text{(jarak dua bilangan di garis bilangan)}$$

📌 Contoh: Jarak antara -3 dan 4:

$$|-3 - 4| = |-7| = 7$$

🧠 17. Bilangan Bulat dan Logika Matematika (Soal Olimpiade)

Soal tipe olimpiade sering bermain logika:

• Jika x+∣x∣= 0, maka x= 0 atau negatif
• Jika x×(−3)= 27, maka x= −9

Jumlah faktor negatif dari suatu bilangan bulat

📘 Ingin memperdalam pemahamanmu?
Pelajari lebih lanjut di: Soal Olimpiade MTK SD: Bilangan Bulat