MATERI LENGKAP TENTANG BILANGAN RASIONAL UNTUK OLIMPIADE MTK SD

Materi Lengkap Tentang Bilangan Rasional 

1. Apa Itu Bilangan Rasional?

Bilangan rasional adalah bilangan yang dapat ditulis dalam bentuk pecahan $\frac{a}{b}$, di mana a adalah pembilang (bilangan bulat) dan b adalah penyebut (bilangan bulat selain 0). Bilangan rasional mencakup:

• Bilangan bulat (misalnya -3, 5) yang dapat ditulis sebagai -3/1, 5/1.
• Pecahan biasa (misalnya 1/2, 3/4, 5/6).
• Bilangan desimal yang berhenti atau berulang, seperti 0.5 atau 0.333...

Contoh Pecahan Rasional:

• 1/2, 3/4, -5/6, 7/8
• 0, 1, -3 (dapat ditulis sebagai -3/1)
• 0.25 (atau 1/4)
• 0.333… (atau 1/3)

2. Operasi pada Bilangan Rasional

Dalam soal Olimpiade Matematika, kita sering dihadapkan pada operasi dasar pada bilangan rasional: penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian. Berikut adalah penjelasan lebih lanjut.

a. Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Rasional

Untuk menjumlahkan atau mengurangkan bilangan rasional, kita perlu menyamakan penyebut terlebih dahulu, jika penyebutnya berbeda. Setelah itu, kita jumlahkan atau kurangkan pembilangnya.

Contoh Soal:

Soal:
Hasil dari 2/3 + 1/6 adalah...
A. 5/6
B. 6/6
C. 3/6
D. 1/2

Penyelesaian:
Samakan penyebutnya:
2/3 = 4/6
Maka,
4/6 + 1/6 = 5/6

Jawaban: A. 5/6

b. Perkalian Bilangan Rasional

Untuk mengalikan dua bilangan rasional, kita cukup mengalikan pembilangnya dan mengalikan penyebutnya.

Contoh Soal:

Soal:
Hasil dari 2/3 × 3/4 adalah...
A. 1/2
B. 5/6
C. 6/12
D. 7/12

Penyelesaian:
(2 × 3) / (3 × 4) = 6/12 = 1/2

Jawaban: A. 1/2

c. Pembagian Bilangan Rasional

Pembagian bilangan rasional dapat dilakukan dengan cara membalik pecahan kedua dan mengalikan pecahan pertama dengan pecahan yang dibalik.

Contoh Soal:

Soal:
Hasil dari 2/3 ÷ 4/5 adalah...
A. 5/6
B. 6/5
C. 3/4
D. 5/4

Penyelesaian:
2/3 ÷ 4/5 = 2/3 × 5/4 = 10/12 = 5/6

Jawaban: A. 5/6

3. Penerapan Bilangan Rasional dalam Soal-Olimpiade

Bilangan rasional sering digunakan dalam soal-soal yang melibatkan pecahan campuran, pembagian, atau penyederhanaan pecahan. Berikut adalah beberapa contoh soal yang menguji pemahaman konsep bilangan rasional.

Contoh Soal 1:

Soal:
Jika 60% dari suatu bilangan sama dengan 3/5, maka bilangan tersebut adalah...
A. 1
B. 5/6
C. 3/4
D. 2/3

Penyelesaian:
60% = 60/100 = 3/5
Jika 3/5 dari bilangan x adalah 3/5, maka
x = 1

Jawaban: A. 1

Contoh Soal 2:

Soal:
Bilangan rasional hasil dari 1 - (1/2 + 1/3 + 1/6) adalah...
A. 0
B. 1
C. 1/6
D. 1/12

Penyelesaian:
1/2 + 1/3 + 1/6 = 3/6 + 2/6 + 1/6 = 6/6 = 1
1 - 1 = 0

Jawaban: A. 0

Contoh Soal 3:

Soal:
Pecahan antara 3/5 dan 4/5 yang penyebutnya 20 dan paling dekat ke 4/5 adalah...
A. 13/20
B. 14/20
C. 15/20
D. 16/20

Penyelesaian:
3/5 = 12/20, 4/5 = 16/20
Pecahan yang berada di antara 3/5 dan 4/5 dengan penyebut 20 adalah:
13/20, 14/20, dan 15/20
Yang paling dekat ke 16/20 (atau 4/5) adalah 15/20

Jawaban: C. 15/20

4. Penyederhanaan Pecahan

Penyederhanaan pecahan adalah proses untuk mengubah pecahan menjadi bentuk yang paling sederhana dengan cara membagi pembilang dan penyebutnya dengan faktor persekutuan terbesar (FPB). Penyederhanaan ini sangat penting agar kita bisa memahami nilai sesungguhnya dari pecahan tersebut.

Contoh Soal:
Soal:
Sederhanakan pecahan 8/12.

Penyelesaian:
FPB dari 8 dan 12 adalah 4. Maka,
8/12 = (8 ÷ 4) / (12 ÷ 4) = 2/3

5. Bilangan Campuran dan Pecahan Biasa

Bilangan campuran adalah kombinasi dari bilangan bulat dan pecahan. Sering kali dalam soal olimpiade, bilangan campuran diubah menjadi pecahan biasa terlebih dahulu agar lebih mudah dalam melakukan operasi.

Contoh Soal:
Soal:
Ubah bilangan campuran 3 1/2 menjadi pecahan biasa.

Penyelesaian:
3 1/2 = (3 × 2 + 1) / 2 = 7/2

6. Membandingkan Bilangan Rasional

Untuk membandingkan bilangan rasional, kita harus memiliki penyebut yang sama, atau jika menggunakan desimal, kita dapat langsung membandingkan nilai desimalnya. Mengubah pecahan ke bentuk desimal bisa mempermudah perbandingan.

Contoh Soal:
Soal:
Tentukan bilangan rasional yang lebih besar antara 2/3 dan 3/5.

Penyelesaian:
Samakan penyebutnya:
2/3 = 10/15, 3/5 = 9/15
Maka, 10/15 > 9/15, sehingga 2/3 > 3/5

Jawaban: 2/3 lebih besar dari 3/5

7. Konversi Bilangan Rasional ke Desimal

Bilangan rasional juga bisa dikonversi menjadi bentuk desimal, baik yang berhenti (terminating) atau berulang (repeating). Mengetahui cara mengubah pecahan menjadi desimal sangat berguna dalam soal-soal olimpiade yang mengharuskan kita untuk membandingkan pecahan dengan angka desimal.

Contoh Soal:
Soal:
Konversikan pecahan 7/8 ke dalam bentuk desimal.

Penyelesaian:
7 ÷ 8 = 0.875

8. Bilangan Rasional dalam Kehidupan Sehari-hari

• Bilangan rasional tidak hanya digunakan dalam soal-soal matematika, tetapi juga dalam kehidupan sehari-hari. Berikut adalah beberapa contoh penerapan bilangan rasional dalam situasi nyata:
• Menghitung uang: Misalnya, jika seseorang membeli barang yang harganya 3/4 dari harga normal, kita dapat menggunakan bilangan rasional untuk menghitung berapa harga barang tersebut.
• Penyusunan waktu: Dalam perhitungan waktu, seperti ketika kita mengukur durasi suatu kejadian yang hanya berlangsung sebagian dari jam, bilangan rasional digunakan untuk menyatakan waktu tersebut (misalnya, 1/2 jam).
• Mengukur jarak: Bila seseorang berjalan setengah kilometer setiap hari, kita dapat menggunakan bilangan rasional untuk menyatakan jarak yang ditempuh.

9. Tips Menghadapi Soal Bilangan Rasional di Olimpiade

1. Pahami konsep dasar: Sebelum mencoba soal, pastikan kamu memahami operasi dasar bilangan rasional dengan baik.
2. Latihan soal: Sering berlatih soal olimpiade akan membantu kamu terbiasa dengan jenis soal dan teknik penyelesaian yang efektif.
3. Penyederhanaan terlebih dahulu: Selalu sederhanakan pecahan jika memungkinkan agar lebih mudah dalam melakukan operasi.
4. Perhatikan tanda negatif: Jangan lupa untuk mempertimbangkan tanda negatif saat mengoperasikan bilangan rasional.

📘 Ingin memperdalam pemahamanmu?
Pelajari lebih lanjut di: Soal Olimpiade MTK SD: Bilangan Rasional