MATERI LENGKAP TENTANG KELIPATAN PERSEKUTUAN TERKECIL UNTUK OLIMPIADE MTK SD

 Materi Lengkap Tentang Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK)

1. Pengertian KPK

Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) adalah bilangan kelipatan terkecil yang dapat dibagi habis oleh dua bilangan atau lebih.

Contoh:
Kelipatan 4 = 4, 8, 12, 16, 20, 24, …
Kelipatan 6 = 6, 12, 18, 24, 30, …
Kelipatan persekutuan = 12, 24, …
Maka, KPK dari 4 dan 6 adalah 12

2. Kegunaan KPK dalam Kehidupan Sehari-hari

KPK sering digunakan untuk menyelesaikan persoalan yang berhubungan dengan:

• Jadwal kegiatan yang berulang (misal: kegiatan rutin)
• Menentukan waktu dua peristiwa terjadi bersamaan
• Soal cerita yang melibatkan waktu, lampu, bunyi lonceng, rotasi, dll

3. Cara Menentukan KPK

a. Dengan Menyebut Kelipatan

Tuliskan beberapa kelipatan dari masing-masing bilangan, lalu cari kelipatan yang sama dan paling kecil.

Contoh:
KPK dari 3 dan 4
Kelipatan 3 = 3, 6, 9, 12, 15, 18, …
Kelipatan 4 = 4, 8, 12, 16, 20, …
KPK = 12

✅ Cara ini mudah, cocok untuk bilangan kecil.
❌ Kurang efisien untuk 3 bilangan atau angka besar.

b. Dengan Faktorisasi Prima

Langkah:

• Ubah setiap bilangan ke bentuk faktorisasi prima.
• Ambil semua faktor prima yang muncul, dengan pangkat terbesar.
• Kalikan semua hasilnya → itulah KPK.

Contoh:
KPK dari 18 dan 24
18 = 2 × 3²
24 = 2³ × 3
Ambil faktor dengan pangkat tertinggi:
2³ dan 3² → KPK = 2³ × 3² = 72

✅ Akurat dan cocok untuk bilangan sedang/besar.
✅ Efisien untuk 2 atau 3 bilangan.

c. Dengan Rumus KPK dan FPB

KPK dan FPB memiliki hubungan sebagai berikut:

$$\text{KPK}(a, b) = \frac{a \times b}{\text{FPB}(a, b)}$$

Contoh:
KPK dari 8 dan 12
FPB(8, 12) = 4
KPK = (8 × 12) ÷ 4 = 96 ÷ 4 = 24

✅ Cocok jika FPB diketahui
❌ Tidak cocok untuk lebih dari dua bilangan

4. Kata Kunci Soal KPK

Biasanya soal-soal KPK memuat kata-kata seperti:

• “Bersamaan lagi”
• “Bersama-sama”
• “Serentak”
• “Menyusul”
• “Kapan terjadi bersama lagi”
• “Berulang setiap … hari”

Contoh kalimat soal:

    “Tiga anak bermain setiap 4, 6, dan 8 hari. Kapan mereka bermain bersama lagi?”

5. Tipe Soal KPK yang Sering Muncul di Olimpiade SD

1. Soal Langsung: KPK dari dua atau tiga bilangan
2. Soal Cerita: Waktu kegiatan bersama, lampu berkedip, orang bertemu, dll
3. Soal Jebakan FPB vs KPK: Wajib pahami konteks soal
4. Soal Kombinasi dengan FPB: Misalnya soal meminta mencari KPK dan FPB sekaligus
5. Bilangan Besar: Harus menggunakan faktorisasi prima
6. Soal dengan Tiga Bilangan: Perlu ketelitian dalam menyusun faktorisasi

6. Contoh Soal Cerita KPK

Soal:
Tiga lonceng berbunyi setiap 6, 8, dan 10 detik. Jika mereka berbunyi bersamaan sekarang, berapa detik lagi mereka akan berbunyi bersama lagi?

Jawaban:
KPK dari 6, 8, dan 10 = 2³ × 3 × 5 = 120 detik

7. Tips Cepat Menyelesaikan Soal KPK

✅ Gunakan faktorisasi prima jika angka lebih dari dua atau bilangan besar
✅ Baca soal cerita dengan teliti – apakah KPK yang diminta, bukan FPB!
✅ Latihan soal dengan waktu dan angka besar
✅ Gunakan diagram pohon faktor prima jika perlu
✅ Perhatikan pangkat tertinggi dari tiap faktor prima

📘 Ingin memperdalam pemahamanmu?
Pelajari lebih lanjut di: Soal Olimpiade MTK SD: Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK)