+35 Soal Bilangan Prima Olimpiade MTK SD Lengkap dengan Jawaban dan Pembahasannya
1. Manakah di antara bilangan berikut yang merupakan bilangan prima?
A. 1
B. 9
C. 11
D. 15
Jawaban: C. 11
Pembahasan: Bilangan prima adalah bilangan yang hanya memiliki dua faktor, yaitu 1 dan dirinya sendiri. 11 hanya habis dibagi oleh 1 dan 11.
2. Jumlah dari dua bilangan prima terkecil adalah...
A. 4
B. 5
C. 3
D. 6
Jawaban: B. 5
Pembahasan: Dua bilangan prima terkecil adalah 2 dan 3. 2 + 3 = 5.
3. Dari bilangan berikut, yang bukan bilangan prima adalah...
A. 17
B. 23
C. 25
D. 29
Jawaban: C. 25
Pembahasan: 25 adalah bilangan komposit karena bisa dibagi oleh 5 (25 = 5 × 5).
4. Bilangan prima terbesar kurang dari 20 adalah...
A. 17
B. 19
C. 18
D. 16
Jawaban: B. 19
Pembahasan: Bilangan prima kurang dari 20 adalah 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, dan 19. Yang terbesar adalah 19.
5. Jika x adalah bilangan prima, maka kemungkinan nilai x yang benar di bawah ini adalah...
A. 21
B. 31
C. 51
D. 91
Jawaban: B. 31
Pembahasan: 31 hanya habis dibagi 1 dan 31. 21 dan 51 habis dibagi 3, 91 habis dibagi 7 dan 13.
6. Jumlah bilangan prima antara 10 dan 30 adalah...
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
Jawaban: C. 6
Pembahasan: Bilangan prima antara 10 dan 30 adalah 11, 13, 17, 19, 23, 29. Jumlahnya 6.
7. Bilangan ganjil terkecil yang bukan bilangan prima adalah...
A. 3
B. 5
C. 9
D. 1
Jawaban: D. 1
Pembahasan: 1 bukan bilangan prima karena hanya memiliki satu faktor, yaitu 1.
8. Manakah bilangan yang merupakan hasil penjumlahan dari dua bilangan prima?
A. 8
B. 10
C. 14
D. Semua benar
Jawaban: D. Semua benar
Pembahasan:
8 = 3 + 5
10 = 5 + 5
14 = 3 + 11
9. Manakah di antara bilangan berikut ini yang merupakan bilangan prima kembar?
A. 11 dan 13
B. 17 dan 21
C. 23 dan 27
D. 31 dan 36
Jawaban: A. 11 dan 13
Pembahasan: Bilangan prima kembar adalah dua bilangan prima yang selisihnya 2, seperti 11 dan 13.
10. Bilangan prima ke-5 setelah 2 adalah...
A. 7
B. 11
C. 13
D. 17
Jawaban: C. 13
Pembahasan: Bilangan prima setelah 2: 3, 5, 7, 11, 13. Yang ke-5 adalah 13.
11. Jika jumlah dua bilangan prima adalah 36 dan salah satunya adalah 17, maka bilangan prima lainnya adalah...
A. 13
B. 19
C. 17
D. 23
Jawaban: D. 19
Pembahasan: 36 - 17 = 19. Apakah 19 bilangan prima? Ya. Maka jawabannya 19.
12. Manakah dari bilangan berikut yang merupakan bilangan prima dan juga merupakan faktor dari 221?
A. 11
B. 13
C. 17
D. 19
Jawaban: A. 13
Pembahasan: 221 ÷ 13 = 17. Jadi 221 = 13 × 17. 13 adalah bilangan prima dan merupakan faktor dari 221.
13. Jika p dan q adalah bilangan prima ganjil yang berbeda dan p + q = 30, maka kemungkinan pasangan (p, q) adalah...
A. (13, 17)
B. (11, 19)
C. (7, 23)
D. Semua benar
Jawaban: D. Semua benar
Pembahasan: Semua pilihan menjumlahkan 30 dan keduanya bilangan prima ganjil.
13 + 17 = 30
11 + 19 = 30
7 + 23 = 30
14. Selisih antara dua bilangan prima adalah 2, dan keduanya kurang dari 20. Berapa jumlah pasangan seperti ini?
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
Jawaban: B. 3
Pembahasan: Pasangan bilangan prima kembar kurang dari 20:
(3,5), (5,7), (11,13). Totalnya ada 3 pasangan.
15. Jika a adalah bilangan prima yang lebih kecil dari 10 dan b adalah bilangan prima yang lebih besar dari 10 tetapi kurang dari 20, berapakah jumlah pasangan (a, b) yang mungkin terbentuk?
A. 9
B. 10
C. 12
D. 16
Jawaban: D. 16
Pembahasan:
Bilangan prima < 10: 2, 3, 5, 7 (4 bilangan)
Bilangan prima > 10 dan < 20: 11, 13, 17, 19 (4 bilangan)
Jumlah pasangan: 4 × 3 = 16
16. Semua bilangan berikut adalah bilangan prima kecuali...
A. 89
B. 97
C. 91
D. 83
Jawaban: C. 91
Pembahasan: 91 = 7 × 13, jadi bukan bilangan prima.
17. Manakah bilangan berikut yang merupakan jumlah dari tiga bilangan prima berbeda?
A. 25
B. 29
C. 31
D. 41
Jawaban: D. 41
Pembahasan: 41 = 11 + 13 + 17, dan semuanya bilangan prima.
18. Berapa banyak bilangan prima antara 50 dan 100?
A. 10
B. 12
C. 15
D. 20
Jawaban: B. 12
Pembahasan: Bilangan prima antara 50 dan 100:
53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97 (jumlah: 10)
(Koreksi: Jawaban: A. 10)
19. Bilangan prima ke-10 adalah...
A. 23
B. 29
C. 31
D. 37
Jawaban: C. 29
Pembahasan: 10 bilangan prima pertama: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29
20. Manakah pernyataan yang benar tentang penjumlahan dua bilangan prima?
A. Jumlah dua bilangan prima selalu ganjil
B. Jumlah dua bilangan prima selalu genap
C. Jumlah dua bilangan prima ganjil adalah genap
D. Jumlah dua bilangan prima ganjil adalah ganjil
Jawaban: C. Jumlah dua bilangan prima ganjil adalah genap
Pembahasan:
Bilangan prima ganjil + bilangan prima ganjil = ganjil + ganjil = genap.
Contoh: 3 + 5 = 8, 5 + 7 = 12.
Namun, jika salah satu bilangannya adalah 2 (bilangan prima genap), maka hasilnya ganjil: 2 + 3 = 5.
Jadi hanya pernyataan C yang selalu benar.
21. Bilangan prima terkecil yang lebih besar dari 100 adalah...
A. 101
B. 103
C. 107
D. 109
Jawaban: A. 101
Pembahasan: 101 adalah bilangan setelah 100 dan merupakan bilangan prima karena hanya habis dibagi 1 dan 101.
22. Tiga bilangan prima berbeda dijumlahkan menghasilkan 59. Jika dua di antaranya adalah 17 dan 19, maka bilangan ketiga adalah...
A. 23
B. 13
C. 29
D. 11
Jawaban: A. 23
Pembahasan: 17 + 19 = 36 → 59 - 36 = 23. Dan 23 adalah bilangan prima.
23. Jika sebuah bilangan terdiri dari dua digit yang keduanya bilangan prima, manakah di bawah ini yang pasti bukan bilangan prima?
A. 23
B. 37
C. 55
D. 73
Jawaban: C. 55
Pembahasan: 55 = 5 × 11, jadi bukan bilangan prima meskipun digitnya 5 dan 5.
24. Dari bilangan-bilangan berikut, manakah yang merupakan bilangan komposit tetapi hasil kali dari dua bilangan prima berbeda?
A. 27
B. 49
C. 77
D. 81
Jawaban: C. 77
Pembahasan: 77 = 7 × 11, dan 7 dan 11 adalah bilangan prima.
25. Selisih antara dua bilangan prima ke-n dan ke-(n+1) bisa bernilai...
A. Hanya 1
B. Hanya 2
C. Bisa lebih dari 2
D. Selalu 2
Jawaban: C. Bisa lebih dari 2
Pembahasan: Contoh: bilangan prima ke-4 adalah 7, ke-5 adalah 11. Selisihnya 4. Jadi tidak selalu 2.
26. Berapa banyak bilangan prima antara 1 dan 50 yang memiliki angka satuan 7?
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
Jawaban: B. 3
Pembahasan: Bilangan prima ≤ 50 dengan satuan 7: 7, 17, 37.
27. Jumlah bilangan prima yang habis dibagi 1 dan dirinya sendiri serta berada di antara 90 dan 110 adalah...
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
Jawaban: B. 3
Pembahasan: Bilangan prima antara 90 dan 110 adalah 97, 101, dan 103.
28. Jika n adalah bilangan prima ganjil dan lebih kecil dari 10, maka n² + 1 bernilai...
A. Ganjil
B. Genap
C. Prima
D. Selalu 10
Jawaban: B. Genap
Pembahasan: Bilangan ganjil kuadrat (n²) akan tetap ganjil, dan ganjil + 1 = genap.
29. Jika 𝑝 dan 𝑞 bilangan prima ganjil, maka hasil dari (𝑝 × 𝑞) + 1 adalah...
A. Bilangan prima
B. Bilangan ganjil
C. Bilangan genap
D. Bisa ganjil atau genap
Jawaban: C. Bilangan genap
Pembahasan: Bilangan ganjil × bilangan ganjil = ganjil. Ganjil + 1 = genap.
30. Bilangan genap terkecil yang dapat dinyatakan sebagai jumlah dari dua bilangan prima adalah...
A. 4
B. 6
C. 8
D. 10
Jawaban: A. 4
Pembahasan: 2 + 2 = 4, dan 2 adalah satu-satunya bilangan prima genap.
31. Jika 𝑝 bilangan prima, maka nilai minimum dari 𝑝² + 2𝑝 + 1 adalah...
A. 4
B. 9
C. 16
D. 36
Jawaban: B. 9
Pembahasan:
𝑝² + 2𝑝 + 1 = (𝑝 + 1)²
𝑝 terkecil adalah 2 → (2 + 1)² = 9
32. Dalam deret bilangan prima, bilangan ke-8 adalah...
A. 19
B. 17
C. 23
D. 29
Jawaban: A. 19
Pembahasan: Urutan bilangan prima:
1: 2
2: 3
3: 5
4: 7
5: 11
6: 13
7: 17
8: 19
33. Jika suatu bilangan genap lebih besar dari 2, maka dapatkah selalu ditulis sebagai jumlah dua bilangan prima?
A. Selalu bisa
B. Kadang bisa
C. Tidak bisa
D. Belum terbukti pasti
Jawaban: D. Belum terbukti pasti
Pembahasan: Ini adalah hipotesis Goldbach, belum terbukti benar atau salah untuk semua bilangan genap.
34. Bilangan 143 dapat ditulis sebagai hasil kali dua bilangan prima. Bilangan-bilangan tersebut adalah...
A. 11 dan 13
B. 11 dan 17
C. 13 dan 17
D. 7 dan 19
Jawaban: C. 11 dan 13
Pembahasan: 11 × 13 = 143, dan keduanya adalah bilangan prima.
35. Dari bilangan 10 hingga 50, berapa banyak bilangan ganjil yang bukan bilangan prima?
A. 10
B. 13
C. 15
D. 17
Jawaban: A. 9
Pembahasan: Bilangan ganjil antara 10 dan 50 = 11,13,...,49 (jumlah: 20)
Kurangi bilangan prima ganjil di rentang tersebut: 11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47 (jumlah: 11)
20 - 11 = 9
📘 Ingin memperdalam pemahamanmu?
Pelajari lebih lanjut di:
Materi Olimpiade MTK: Bilangan Prima
Posting Komentar